— 106 —
числа здѣсь являются только матеріаломъ, надъ которымъ производятся дѣйствія. Всѣ вычисленія осно-
ваны на групнпровкѣ едпницъ, согласно принятому у насъ десятичному счисленію. Отчетливое усвоеніе основъ
десятичная счисленія и ясное пониманіе простѣйшихъ свойствъ чиселъ даютъ умѣнье сознательно производить
дѣйствія надъ числами. При выполненіи дѣйствій мы добываемъ требуемый результат!, а пе извлекаемъ его
готовымъ изъ нашего сознанія, какъ это есть у Грубе. Въ настоящее время у насъ появилось пѣсколько
очень хорошпхъ русскпхъ сочиненій по методикѣ ариѳметики, напримѣръ: Мартынова, Гольдепберга, Жит-
кова, съ которыми необходимо познакомиться каждому учителю, чтобы узнать, насколько они удовлетво-
р я ю т означеннымъ требованіямъ обученія ариѳметикѣ.
Оочпненіе Гольдепберга „Методика начальной ариѳметики" состоитъ изъ двухъ частей. Первая часть
содержптъ: основныя дѣйствія п примѣненія ихъ въ иростѣйшихъ случаяхъ. Вычисленіе процентовъ пред-
ставляетъ не что пное, какъ частный видъ задачъ на опредѣленіе пропорціональной величины; задачи эти
должны быть разрѣшаемы способами послѣдовательныхъ заключеній (приведете къ единицѣ); чтобъ отвѣ-
тить, напрпмѣръ, па вопросъ: „сколько доходу принесутъ 14800 руб., если 100 руб. приносятъ 5 руб.
доходу* дѣти вычислять такъ: въ 14800 руб. 148 сотенъ руб.; 1 сот. руб. приносить 5 руб., 148
сот. руб. принесутъ 148 разъ по 5 руб., т. е. 740 руб. доходу. Эту задачу я привела для примѣра за-
тѣмъ, что для многихъ могло бы показаться невозможнымъ требованіе рѣшать задачи па проценты въ на-
родной школѣ, а между тѣмъ въ жизни часто встрѣчаются иодобныя требованія. Вторая часть озаглавлена
„Прибавленіемъ" п содержптъ въ себѣ курсъ дробей и вообще окончаніе курса ариѳметики. Въ первой ча-
сти матеріалъ расположенъ въ четырехъ ступеняхъ: первая—основныя дѣйствія надъ числами въ предѣлѣ
отъ 1 до 10-тп; 2) основныя дѣйствія надъ числами отъ 1 до 100, просгѣйшія дроби и дѣйствія надъ
нпми; В) основпыя дѣйствія надъ числами любой величины; между прочимъ въ этомъ же отдѣлѣ помѣщены
прюіѣры на рѣшеніе задачъ, относящихся къ нроцентамъ и правилу пропорціональнаго дѣленія; 4) основ-
ныя дѣйствія съ составными и именованными числами, куда отнесены задачи па вычисленіе площадей, объ-
емовъ тѣлъ и задачи на вычисленіе времени.
Во второй части пдетъ изученіе дробей; цѣль этого курса заключается въ расширены матеріала перваго
концентра, приведенная въ первой части во второй ступени, и въ приведены этого матеріала въ нѣкоторую систему.
Матеріалъ вторая концентра дѣлится на 4 части: 1) умноженіе и дѣленіе дроби на цѣлое число; 2)
сокращеніе дробей п приведеніе дробей къ общему знаменателю; В) сложеніе и вычитаніе дробей; 4) умно-
женіе на дробь п дѣленіе на дробь. Всѣ эти статьи сопровождаются самыми подробными указаніями для
учителя. Изъ этого уже видно, что книга заключаешь въ себѣ весь курсъ ариѳметики народной школы.
При этомъ считаю необходимымъ замѣтить, что курсъ дробей въ томъ объемѣ, какъ онъ намѣченъ Голь-
денбергомъ, рѣшптельно не можетъ быть выполпенъ РЪ школѣ съ трехгоднымъ курсомъ. Такъ какъ элемен-
тарный курсъ требуетъ особенная методическая изученія со стороны учителя народной школы, то поста-
раюсь подробнѣе изложить, по книгѣ Гольдепберга, содерженіе именно этого курса ариѳметики.
На первой ступени, т. е. при изучены дѣйствій съ числами перваго десятка, Гольденбергъ всѣ унраж-
ненія начинаетъ наглядно на черточкахъ, кубикахъ и т. д., затѣмъ переходить къ упражненіямъ на от-
влечеяныхъ чпслахъ, потомъ къ письменнымъ упражпеніямъ.
Самое же счисленіе въ предѣлѣ перваго десятка совершается въ слѣдующемъ порядкѣ: 1) ознаком-
леніе съ названьями чиселъ перваго десятка, т. е. прямой и обратный счетъ до десяти различныхъ пред-
метовъ; 2) прпсчитываніе и отсчптываніе группы единицъ; 3) счетъ равными группами и разложеніе на
группы; 4) пзображеніе чиселъ не черточками и крестиками, какъ это есть у Житкова, а римскими
цифрами, а потомъ арабскими.
I I . Сложеніе, вычитаніе, умноженіе и дѣленіе изучаются вмѣстѣ, причемъ ученики знакомятся съ
различными способами выраженія. Для упражненія дѣтей въ отчетливомъ письмѣ числовыхъ выраженій
