— 107 —
учитель можетъ пользоваться примѣрами его сборника. Дѣти сдисываютъ изъ Задачника нримѣръ, произво-
д я т устно указанны я знаками дѣйствія и записываютъ полученный результатъ. Вторая ступень, т. е. нзу-
ченіе дѣйствій надъ числами до 100, распадается на слѣдующія упражненія: 1) Счетъ до 100; счетъ цѣ-
лыми десятками наглядно на счетахъ ведется, какъ простыми единицами; письменное изображеніе чиселъ.
2) Сложеніе. На этой ступени каждое дѣйстіе изучается отдѣльно, чтобы пе запутать ученика, дается уже
названіе элементамъ, входящимъ въ составъ сложепія, но только послѣ ознакомленія съ отвѣтствующими
понятіями. Чтобы показать порядокъ, въ которомъ изучается это дѣйствіе, приведу нримѣры: 30 + 5;
7 + 60; 50 + 35; 47 + 20; 35 + 3; 2 + 74; 42 + 35. Я нахожу болѣе цѣлесообразнымъ порядокъ упраж-
неній, указанный г. Мартыновымъ въ его „Учительскомъ задачникѣ:" 1) сложсніе однозначныхъ чиселъ
съ переходомъ изъ перваго десятка во второй; 2) сложеніе чиселъ въ предѣлахъ любого десятка; 3) при-
бавленіе къ двузначному числу однозначнаго съ переходомъ пзъ даннаго десятка въ слѣдующій; 4)' прибав-
леніе десятковъ; 5) нрпбавленіе десятковъ и единицъ.
Ш . Вычитаніе. Порядокъ изученія: 27 — 7; 2 7—2 0; 7 8—5 0; 8 7—4 ; 7 5—4 3; 6 0—7 ; какъ
сложеніе, такъ и вычитаніе и каждое изъ остальныхъ дѣйствій заканчивается письменными упражненіями,
п постоянно сопровождается рѣшеніемъ прикладныхъ задачъ.
I У. Умноженіе. Идетъ сначала наглядное составленіе таблицы умноженія, т. е. собираютъ, напри-
мѣръ, по 4-ре 1, 2, 3 раза до 10. Затѣмъ для упражненія изученное прилагается къ раздробленію име-
нованныхъ чиселъ, напримѣръ: „въ недѣлѣ 7 дней; сколько въ двухъГ и т. п.; рѣшаются прикладныя
задачи; для легчайшаго усвоенія таблицы умноженія выясняется дѣтямъ наглядно неизмѣняемость нроиз-
веденія съ перестановкою множителей, напримѣръ: карандашъ стоитъ 5 коп., сколько стоятъ 6 каранда-
шей? Для рѣшенія 5 коп. надо умножить на 6. Но тотъ же результатъ получится и послѣ такого раз-
сужденія: если бы карандашъ стоилъ 1 кон., то 6 карандашей стоили бы 6 кон,; а такъ какъ каран-
дашъ стоилъ 5 коп., то всѣ карандаши будутъ стоить въ 5 разъ дороже 6-ти копѣткъ; отсюда выводъ
5 кон. X 6 = 6 к . Х 5 . Затѣмъ идетъ рядъ упражненій на приложеніе таблицы умноженія, а именно:
8 X 2 4 ; 2 7 X 3 ; 3 2 X 3 п т. п.
У . Дѣленіе. а) Въ смыслѣ дѣленія на равныя части, б) Въ смыслѣ содержанія одного числа въ
другомъ. Въ томъ и другомъ случаѣ разсматриваются тѣ же три вопроса, которые приведены выше на
первой ступени, и все изученіе основывается на разсматрпваніп дѣленія, какъ обратная дѣйствія умно-
женію. Матеріаломъ для упражненій служатъ п примѣры изъ сборника Гольденберга. Вслѣдъ за вычпсле-
ніями въ предѣлѣ первой сотни чиселъ можно приступить къ упражнении въ дѣйствіяхъ надъ дробями.
Дробь представляетъ расширеніе понятія о чпслѣ и обязана свопмъ происхожденіемъ измѣренію величинъ,
а не счету отдѣльныхъ предметовъ, результатомъ котораго будетъ цѣлое число; во всѣхъ случаяхъ дробь
разсматривается, какъ результатъ измѣренія. Поэтому и возможно перейти къ знакомству дѣтей съ простѣи-
шпми дробями и дѣйствій надъ ними послѣ того, какъ они уже усвоили смыслъ ариѳметическимъ дѣйствіи
и умѣютъ производить ихъ надъ числами до 100. При прохожденіи простѣйшихъ дробей, дѣтп соста-
вляютъ ясное понятіе о происхожденіи и составѣ дробп п научатся рѣшать простая задачи. Дѣйствія
производятся не по правпламъ, а по соображенію, исходя изъ происхожденія дроби изъ единицы. Третья
ступень содержитъ въ себѣ основныя дѣйствія надъ числами любой величины, причемъ уже выводятся
учениками правила письменная производства четырехъ дѣйствій, между тѣмъ какъ до сихъ поръ только
записывались данныя числа и результаты; самыя же дѣйсгвія производились по пріемамъ устная вычис-
ленія. Эта ступень начинается съ нумераціи сначала до 1000 устно (счетъ сотнями, сотнями и десятками;
сотнями, десятками и единицами), а потомъ письменно до чиселъ любой величины; затѣмъ идетъ подробное
изложеніе всѣхъ четырехъ дѣйствій по порядку какъ устно, такъ и письменно. На этой ступени Гольден-
бергъ рекомендуетъ пе избѣгать задачъ и на проценты и тройное цравило. При рѣшеніи задачъ на тройное
