что арифметика, какъ искусство счислееія, со сторопы логической, наиболѣе существенной, все
т а ки тѣспо
примыкаетъ къ изученію дѣйствій. Чего же можно достичъ такимъ изученіемъ чиселъ
1
? Самое большее—
можетъ быть достигнуто умѣнье кое-какъ считать въ иредѣлѣ 1-й сотни; это вполнѣ справедливо отно-
сительно 1 -го курса, еа прохожденіе котораго по методу Евтушевскаго нужно цѣлыхъ два и даже три года.
Но возможно ли и самое нредставленіе или такъ называемое созерцаніе чиселъ? На основаніи дан-
ныхъ нсихологіи одновременно мы можемъ отчетливо представить себѣ не болѣе 3-хъ, 4-хъ и ни въ
какомъ случаѣ не болѣе 7 одиородныхъ нредметовъ; даже число 4 мы легче представляемъ при помощи
расчлененія изъ двухъ и еще двухъ. а число 6—изъ 2 + 2 + 2 или 8—|—В. Но если бы и возможно было
представлять числа (пли созерцать) до 100, что же далѣе, за нредѣлами 100? Въ чемъ же заключалась
заслуга Грубе и его послѣдователей? Почему же указанный имъ методъ обученія суіцествовалъ въ теченіе
нѣсколькихъ десятковъ лѣтъ?
Заслуга та, что Грубе первый послѣ Песталоцци обратилъ вниманіе на нецелѣсообразность препода-
ванія ариѳметикѣ: давалась непосильная дѣтямъ работа и при томъ не достигались главныя цѣли прено-
даванія ариѳметики: научить разумно и толково искусству счислепія устно и письменно (практическая
польза) и оказать образовательное вліяніе на развитіе ума учащагося. Но какъ Грубе, такъ равно и
иослѣдователи его сами впали въ ошибку, увлекшись уиражненіями монографическаго изученія чиселъ
(созерцаніе). Въ виду того, что недостатки вышесказаннаго метода были слишкомъ очевидны, многіе его
и не придерживались, а затѣмъ появились и новые методологи у насъ въ Россіи (Гольдеибергъ, Житковъ,
Егоровъ, Шохоръ-Троцкій, Мартыновъ и др.), которые въ основу предмета ариеметикн кладутъ изученіе
дѣйствій на задачахъ и численныхъ нримѣрахъ.
Курсъ арифметики они совѣтуютъ вести въ такой нослѣдовательности: 1) изученіе чиселъ 1-го де-
сятка и четыре дѣйствія надъ ними, 2) нумерація чиселъ и четыре дѣйствія надъ ними г,ъ иредѣлѣ
100 п 1000, 3) нумерація числъ любой величины и четыре дѣйствія надъ ними.
Почему же новѣйшіе методологи отвергаютъ монографическое изученіе чиселъ 1-й сотни и въ то же
время настойчиво совѣтуютъ изучить подробно числа 1 десятка?
Отвѣтъ на этотъ вопросъ не сложенъ: когда учащіеся совершенно свободно справляются съ числами
1 десятка, то и съ круглыми десятками они легко справятся, такъ какъ имъ приходится имѣть дѣло
тоже съ единицами, но только 2-го разряда; чрезвычайно важно въ этомъ случаѣ наблюдать переходъ
изъ одного десятка въ другой ( 1 9 - + - 2 - 21 и т. п.); зная десятокъ, они леко усваиваютъ, что 9 дес.—
2 дес .= 7 дес., точно также, какъ и 9 ед. — 2 ед. = 7 ед. Все дѣло въ расчлененіи чиселъ и въ
системѣ счисленія.
Программа по ариѳметикѣ.
Курсъ ариѳметики проходить можно концентрами и въ поступательном!»
направленіп. Ііоступательпая система принята въ среднихъ учебныхъ заведеніяхъ, хотя она и нредставляетъ
значительные неудобства какъ въ практическомъ отиошеніи, такъ равно и съ точки зрѣвія педагогиче-
ской неудовлетворительности; практическое неудобство заключается въ томъ, что ^учащіеся, выходя изъ
какого либо класса учсбнаго заведенія до окончанія въ немъ курса, не получаютъ полнаго нредставленія
о нредметѣ въ его стройномъ цѣломъ, — педагогическая же неудовлетворительность обусловливается тѣмъ,
что учащійся, при слѣдованіи упомянутой системѣ, иногда не въ состояніи отличить существенное отъ вто-
ростененпаго и не получаетъ должнаго понятія объ изучаемомъ предметѣ, какъ о неразрывномъ стройномъ
цѣломъ, нроникнутомъ во всѣхъ своихъ частяхъ одной общей идеей. Въ начальной школѣ, на основаніи
вышесказаннаго, необходима концентрація предмета по годамъ обученія, тѣмъ болѣе, что многіе изъ уча-
щихся выходятъ до окончянія полнаго курса ученія въ начальной школѣ.
Общими усиліями курсистовъ выработана слѣдующая подробная программа для начальной школы съ
трехгодичнымъ курсамъ.
